亚里士多德的工具论介入了他的三段论理论，它是带有严格形式的判断(judgement)的逻辑： 断言采用四种形式，“所有 Ps 都是 Q”，“有些 Ps 是 Q”，“没有 Ps 是 Q”，“有些 Ps 不是 Q”。这些断定是两对对偶的算子，并且每个算子都是另一个的否定，亚里士多德用他的对立四边形总结了它们之间的联系。亚里士多德明确的公式化表达了排中律和无矛盾律，尽管这些定律不能在三段论框架内作为断定来表达。