每个对称算子都有闭的对称扩张。如果对称算子T没有真的对称扩张，即若T⊂S且S是对称算子一定有T=S成立时，则称T是极大对称的（maximally symmetric ）。在一定条件下，对称算子与等距算子可通过凯莱变换相互转化。凯莱变换在对称算子和部分等距算子之间建立了一种对应关系。