完全解析函数（complete analytic function） 亦称整体解析函数，一类大范围解析函数中一个解析元素的全部解析开拓所确定的函数称为由这个解析元素生成的完全解析函数，它的定义域 G 称为它的存在域，G 的边界称为这个完全解析函数的自然边界，G的边界点就是这个完全解析函数的奇点。一个完全解析函数可能是单值的，也可能是多值的。此外，如果两个完全解析函数至少有一个共同元素，则这两个函数被认为是相等的。