变换群是几何学研究的重要对象。即由变换构成的群。设G是集合S的一一变换所构成的集合，若它满足：1.集合内任二变换之积仍属于这集合；2.集合内任一变换的逆变换仍属于这集合，则称G为S的一个变换群。例如，平面上正交变换的全体构成的变换群称为正交群；平面上仿射变换的全体构成的变换群称为仿射群。平面上射影变换的全体构成的变换群称为射影群。在“埃尔朗根纲领”中，变换群可用来对几何学进行分类。