全纯函数 (holomorphic function) 是复理论研究的核心之一，它们是复流形到 C 的处处可微函数。全纯比实可微强很多，它直接推出函数无穷阶可微并可泰勒展开。“(复) 解析函数 (analytic function)” 可和 “全纯函数” 交换使用，但不常用，一般用来指实解析函数。"在一点全纯" 可推出在该点的某个开邻域可微。类似地，可以定义全纯多复变函数。全纯映射(holomorphic mapping) 是指两个复流形之间的局部全纯函数。