设S是Riemann流形M的子流形，p为S中的一点，如果过p点与S相切的M的测地线也是S中的曲线，则称S在p点是测地的。若子流形S中每一点都是测地的，则称S为M的全测地子流形。也就是说，若p∈S，X∈Sp⊆Mp，γ(t)是以X为切向量，p为起点的M中的测地线，则有t0>0，使得|t|<t0时，γ(t)∈S。