高阶偏微分算子的象征及主象征是线性偏微分算子对应的多项式，方程中出现未知函数及偏导数不是线性的，则称为非线性偏微分方程。线性偏微分方程是一类重要的偏微分方程，关于所有未知函数及其导数都是线性的偏微分方程称为线性偏微分方程。例如，拉普拉斯方程、热传导方程及波动方程都是线性偏微分方程。